Felix Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre, Springer, 2002

Lorsque je suis entré en sixième mon père a dit : « L'anglais, c'est la langue des affaires, pouah ! L'allemand est la langue des philosophes : tu feras de l'allemand ».

J'ai souffert pendant deux ans, au lycée Montesquieu à Bordeaux, sous la férule d'un professeur qui prétendait nous inculquer, avec la langue allemande, l'esprit de sérieux que seuls, pensait-il, les Allemands possèdent. Mon refus obstiné l'a fait enrager.

C'est en seconde, avec M. Guinaudeau au lycée Montaigne, que j'ai enfin découvert les plaisirs que procure cette langue. Ce pédagogue à la générosité inlassable nous a fait avaler une grammaire que nous étions censés déjà connaître mais que nous ignorions évidemment. J'ai pu enfin lire Goethe, Heine, Thomas Mann, et une foule d'auteurs savoureux comme Ernst von Salomon.

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C'est donc à mon père, et à M. Guinaudeau, que je dois de pouvoir lire Hausdorff. Les Grundzüge der Mengenlehre, publiés en 1914 (et de nouveau par Springer en 2002), sont l'ouvrage fondamental en théorie des ensembles, topologie générale et théorie de la mesure. Ils n'ont pas été traduits en français, ni à ma connaissance en anglais, et c'est une honte.

La théorie des ensembles que l'on m'a enseignée était un tissu de banalités, à l'exception de ce qu'elle dit sur la cardinalité des ensembles infinis. La topologie générale était une énigme : comment peut-on comprendre la définition des ouverts par laquelle le cours commence et que je résume : « ensemble, stable par réunion quelconque et par intersection finie, de parties d'un ensemble » ? D'autres que moi ont peut-être entendu enfin une présentation raisonnable de l'intégrale de Lebesgue, ce n'est pas mon cas.

Tout cela, on le trouve dans Hausdorff : sa pédagogie patiente est de même qualité que celle de M. Guinaudeau. Tout est clair, exact, complet, et si sa lecture demande un effort (lire des maths, ce n'est pas lire un roman) celui-ci reçoit bientôt sa récompense. De temps à autre, il me semble qu'Hausdorff a commis une erreur : l'enquête qui s'ensuit, passionnante, fait alors franchir à mon intuition une de ses limites.

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Felix Hausdorff (1868-1942) avait assimilé la démarche de Georg Cantor (1845-1918). Ses Grundzüge résultent d'un effort pour mettre en ordre des résultats de source diverse et qui, tous, touchaient à ce que les mathématiques ont de plus fondamental. Ce livre a servi de socle aux « maths modernes » et aux travaux des bourbakistes, dont certains ont lu Hausdorff en s'aidant d'un dictionnaire allemand-français. Il en est résulté une catastrophe pédagogique car ces successeurs n'ont eu ni la même patience, ni la même clarté que leur maître.

Si vous voulez comprendre, ce qui s'appelle comprendre, ces fameuses « maths modernes », lisez Hausdorff ! Certes, il faut pouvoir lire l'allemand... Mais ne se trouvera-t-il donc jamais un éditeur pour publier une traduction en français, alors que se publient tant de livres moins importants et de qualité infiniment moins bonne ?

Hausdorff était un juif non pratiquant. Il s'est suicidé avec sa femme et sa sœur lorsque les nazis ont décidé de les déporter vers un camp de transit : il savait que ce n'était qu'une étape vers les camps d'extermination. Ce régime abject avait pris pour ennemis l'intelligence et la générosité qu'Hausdorff incarnait éminemment.