Une révolution dans le monde de la pensée

(Ce texte fait partie de la série "Le rationnel et le raisonnable".)

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Les mathématiques explorent, sous la seule contrainte du principe de non-contradiction, le monde de la pensée, monde des concepts et de leurs relations. Cette exploration est un investissement en vue des exigences futures de l’action, à laquelle les mathématiques offriront des raisonnements prêts à l’emploi.

La certitude des mathématiques est apodictique, suspendue à des hypothèses : l’axiome d’Euclide convient pour représenter l’espace de la vie quotidienne mais non la surface du globe terrestre (le théorème de Pythagore n’est pas respecté sur une sphère).

Alors que les mathématiques, avec leurs démonstrations, développent ce qu’impliquent des axiomes et répondent à la question « qu’est-ce que c’est ?», l’informatique répond à la question « comment faire ? » et aux besoins de l’action dans une situation particulière. Elle apporte ainsi une révolution dans le domaine de la pensée :

« In mathematics we are usually concerned with declarative (what is) descriptions, whereas in computer science we are usually concerned with imperative (how to) descriptions »
(Harold Abelson et Gerald Jay Sussman, Structure and Interpretation of Computer Programs, MIT Press, 2001, p. 22).

Notre éducation nous a habitués à juger une discipline « scientifique » dans la mesure où elle est mathématisée. Mais comme un théorème n’est exact que dans les situations où les axiomes dont il découle sont respectés, le raisonnement doit d’abord s’assurer de la pertinence des hypothèses en regard de la situation et des exigences de l’action.

Les disciplines intellectuelles que sont l’histoire et l’économie sont confrontées à la complexité énigmatique du monde réel et à l’imprévisibilité du futur. Elles ne présentent pas la certitude apodictique des mathématiques, mais elles éclairent l’action et peuvent lui indiquer une orientation : ce sont des sciences de l’action.

Il faut savoir tirer parti des enseignements de l’histoire même si cette science n’est pas mathématisée. Il faut aussi savoir évaluer la pertinence des résultats mathématiques de la théorie économique en regard de la situation que l’on considère.

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